巧用二次方程证明不等式 |
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作者姓名: | 范新华 |
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作者单位: | 江苏省常州师范专科学校,213022 |
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摘 要: | 利用一元二次方程根的分布的充要条件 ,可以证明以下一类不等式 .例 1 设 x>0 ,y>0 ,且 x3 - x2 - 2 xy-y2 y3 =0 ,求证 :10 ,t>0 ,t2 - 4× t2 - t3>0 ,即 115 ,b>15 ,ab=22 5 ,求证 :a b<35 .证明 设 a b=t,ab=22 5 ,∴ a,b为一元二次方程 f (x) =x2 - tx 22 5 =0的两个根 .由于 a>15 ,b>15 ,f (15 ) >0 t<35 ,…
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关 键 词: | 二次方程 不等式 证明方法 中学 数学 |
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