一些丢番图方程的简单解法

丢番图方程是一门历史悠久而又富有生命力的学科，历来受到人们的青睐，它使得不同时代的、不同层次的、不同年龄的人淘醉其中，它以求解极难和技巧性极高而闻名于世。虽是如此，但也有一些方程可以用极其简单的方法来解决，本文即是一例。１　定理定理１　设Ｋ是不含４Ｋ＋３形素因子的正整数，ｆ（ｘ）与ｇ（ｘ）为整系数多项式且ｆ（ｘ）≡３（ｍｏｄ４），则ｙ２＋ｋ２＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）的整数解满足ｆ（ｘ）＜０证明　假设ｆ（ｘ）＞０并且ｙ２＋ｋ２＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）有整数解，则因ｆ（ｘ）≡３（ｍｏｄ４），故ｆ（ｘ）含有一个４…