对不等式sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8的再探究 |
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引用本文: | 李培.对不等式sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8的再探究[J].数学教学研究,2016(9):52-53. |
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作者姓名: | 李培 |
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作者单位: | 西北师范大学附属中学,甘肃兰州,730070 |
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摘 要: | 在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)<0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)<0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*).
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