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| 用换元法解一类最值问题 | |
| 引用本文： | 龚向丽.用换元法解一类最值问题[J].数学教学研究,2016(10):66-67. |
| 作者姓名： | 龚向丽 |
| 作者单位： | 甘肃省陇西县实验小学 748100 |
| 摘 要： | 最值问题一直是各类考试的热点,也是学生学习的难点,对条件可化为两个非负数和为1的最值问题可以用三角换元法简洁、明了地解决.
问题 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,x+y的最大值是_________.
分析 由条件,原式可化为(x+y/2)2+3/4y2=1,令x+1/2y=cosα,且2√3/2y=sinα,1 则x+y=1√3sinα+cosα=2√3/2sin(α+θ).所以,x+y的最大值是 2√3/2. |
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