探究一道高考数学题的源与流

1 问题的提出题(2015年安徽理科数学卷15题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是____(写出所有正确条件的编号).①a=-3,b=-3,②a=-3,b=2;③a=-3,b＞2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.思路 本题主要考查三次函数图像与性质以及导数在函数中的应用的问题,求三次方程的实数根即可转化为求对应的三次函数的零点的问题.可利用导数判断出函数的单调性和极值,从而判断出对应的三次函数的零点,即可求出该方程的实数根.