从一道高考题说起

1993年全国普通高考数学卷中有这样一道题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 :(A) 6种 (B) 9种 (C) 11种 (D) 2 3种这道题用穷举法不难得出答案 B.现在要问 :当人数增大到难于用穷举法时 ,能否用其它方法解答呢 ?答案是肯定的 .我们先将这类问题一般化 :问题 :将 a1 ,a2 ,a3,… ,an,共 n个元素排成一行 ,要求元素 ai 不在第 i(i∈ N且 1≤ i≤ n)位上 ,问共有多少种排法 ?解法 1　设这样的排法共有 f (n)种 ,则 :(1)显然 f (1) =0 ;(2 )当 n≥ 2时 ,先将这 n个元…