几何学与变换群

设{M}是一组事物,G是这组事物{M}上的一个变换群,实际上G给出了这组事物的一种分类方法。在几何中{M}就是图形的集合,在G中把一个图形变换为另一图形的充分必要条件是这两个图形属于同一类。由于G是群,等价关系满足传递性,即对于三个图形m_1、m_2、m_3,如果m_1匀m_2属于同一类,而m_2与m_3属于同一类,则m_1与m_3也属于同一类。且G是{M}的自同构群,凡一类里的所有图形所共有的任何性质就是关于群G的不变性质。我们把关于G不变性质的研究取为几何学的特征,这样关于G的不变性质的抽象研究就成了对几何学特征的讨论。