1992年浙江、河南省数学夏令营竞赛试题及参考解答

一、选择题:(本题满分30分,每小题5分) 1.设z是复数,|z-1/z|=1,那么在复平面上点z所描出的曲线是( )。 (A)一个椭圆; (B)一条抛物线; (C)一条双曲线;(D)以上答案都不是。 2.设过空间中的一个平行六面体V的任意三个顶点的平面(两两不重的)个数为m,其中能平分V的体积的平面个数为n,则n/m等于( )。 (A)1/5;(B)1/4;(C)1/3;(D)3/10。 3.ABCD—A_1B_1C_1D_1是长方体,A与C_1是关于中心对称的两个顶点。一个动点从A出发沿长方体的棱移动到C_1点终止,且每个顶点至多经过一次(不必每条棱都经过),则其可能的不同的路线个数是( )。