函数值域求法及其应用

函数的值域是函数的三要素之一,也是三要素中的难点和重点,和函数的最值有着密切的联系,因此,如何求它就显得特别重要,本文介绍了求函数值域常用的几种方法及其具体的应用.一、利用已知的函数模型1.观察法."直线类,反比例函数类"用此方法.2.配方法.利用的是二次函数的模型,采用配方与函数的图象相结合的方式求值域.适合的题型是二次型函数y=Af²（x）+Bf（x）+C,这种方法要注意的是其结构是同一个函数中具备一个函数和这个函数的平方的关系,如:x与x^1/2,e^2x与e^x等.例1求y=（-x²-6x-5）^1/2的值域.解:设μ=-x²-6x-5,则μ≥4;μ=-x²-6x-5=-（x+3）²+4≤4;又μ≥0,所以0≤μ≤4.μ^1/2∈0,2],所以值域