凸函数定义的等价性证明

凸函数在数学规划、最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用。近年来，许多学者在不同条件下提出了凸函数的多种定义，并对其性质及其应用做了广泛而深人的研究。本文在已有文献的基础上，总结了凸函数的13种定义形式，在一定的条件下讨论了各种定义形式之间的等价关系。本文的结论是对凸函数理论的进一步深化，也是对现有文献中一些相应结论的改进与完善。