我解这道加试题(高一、高二、高三)

题 如图1,在AABC中, 4么A一60。,AB>AC,点0是外心,两条高BE、CF交于H点,点M、～分别在线段BH、HF上,且满足BM—cN.求警的值.(02年高中数学联赛加试题) 用平面几何 解法1 如图2,设 AF=a,AE—b,由于 么A一60。,AB>AC,所以么ACF一么ABE一30。, B得 AB一2b,AC=2a,图2所以 b>a.又 BF一2b—n,CE=2a—b. 在见△BFH和RtACEH中,可得 BH一2-y-~(2b--a),cH一刍g(2n一6),所以 BH—CH一2括(6一n), 作OP上AC于P,OQj_AB于Q,OP交CF于D,作HK_上_OP于K,由0为/kABC的外心可知,OP、OQ分别为边AC、AB的中垂线,则 AP—a,AQ…