从a_(n 1)=pa_n q到g(a_(n 1))=p·g(a_n) q——兼谈一类高考数列试题的求解思路

数列试题在高考试卷中一直占有重要位置,以递推形式给出的数列试题又是其中的重中之重,早就有人总结出这类试题中的递推规律常以α_(n 1)＝pα_n q形式给出,并详细研究了这类试题的求解方法。但近几年来,随着分省命题的逐步推进,试题的数量、形式出现了空前的繁荣。同时,许多创新试题也脱颖而出,其中数列试题在递推形式的呈现上也有许多新的突破,某些试题的递推形式已由α_(n 1)＝pα_n q演变为“g(α_(n 1))＝p·g(α_n) q”的形式(其中g(x)在具体问题中是已知函数)。很显然,前者可看成后者当g(α_(n 1))=α_(n 1)的特例。