±1与数学竞赛中的方格问题

在国内外中学数学竞赛中,经常出现一些饶有趣味的方格(如棋盘)问题。属于非标准问题的范畴,对于这类问题,妙用±1来处理,将显得新颖别致,简明易懂。例1 一个棋子在12×12格棋盘上或上或下或左或右移动一格,都算作一步,求证该棋子不能经1989步由一角移到它的对角。