导数用于证明不等式 |
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引用本文: | 扬莉.导数用于证明不等式[J].数理天地(高中版),2006(11). |
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作者姓名: | 扬莉 |
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作者单位: | 辽宁省抚顺师范高等专科学校 113006 |
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摘 要: | 导数是近些年来高中课程加入的新内容,是一元微分学的核心部分.本文就谈谈导数在一元不等式中的应用.例1已知x∈(0,π/2),求证:sinx<x<tanx.证明构造函数f(x)=x-sinx,g(x)=tanx-x,x∈(0,π/2),则f′(x)=1-cosx>0,g′(x)=sec~2x-1>0.所以f(x),g(x)在(0,π/2)内是单调递增函数,
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