用德布罗意关系解题时的一个问题

先看两个习题: 题1.电子的能量分别为10eV和1MeV时,计算其相应的德布罗意波长。 题2.计算德布罗意波长分别为1(?)和1fm的质子的能量。 这两个习题是利用德布罗意关系E=hv和p=h/λ,进行粒子的能量与动量(或波长)之间的换算问题。但在解题前必须搞清楚题中“能量”这一概念的确切含义。因为“能量”有时表示粒子的总能量,即相对论能量(静能+动能),有时仅表示粒子的动能。另外,粒子的“能量”与动量的关系式也有不同的形式。在教学中,我们发现学生在这些问题上出观了各种各样的错误,因此有必要对这方面的问题进行详细地分析研究。 首先应当明确指出,德布罗意关系是相对论性的,E与P是粒子的相对论能量与动量,二者之间的关系为 E=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4) m_0为粒子的静止质量,C为光速。粒子的动能T与动量P的关系为 T=E-m_0c~2=2~(1/2)(c~2p~2+m_0~2c~4-m_0c~2) 当粒子的速度u<已知粒子的能量w,计算粒子的波长λ。判断w是粒子的总能量还是动能,可以把粒子的静止能量作为标准,分以下情况: