有限域的运算

定理1假如E是元数为q的有限域，那么它的特征，并且这里。是E在它的素域上的次数．引理1在特征为P的有限域GF（pn）中，对任意元a，b成立（a±b）p＝ap±bp引理2假如G是一个有限交换群，m是G的元的阶中最大的一个，那么m能被G的每一元的阶整除．定理2在特征为卢的有限域GF（pn）中，对应a→ap是一个自同构．定理3在有限域E中，所有非零元素组成的乘法群是循环群．定理4假定m是n的任意因数，那么有限域GF（pn）只有唯一个GF（pm）型子城，并且GF”（户”）的生成元是aP．－‘／P．－‘，其中GF”表示GF的非零元作成的乘群，a是GF”…