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| 从空间分割问题看数学中的类比、归纳和猜想 | |
| 引用本文： | 王阿佩.从空间分割问题看数学中的类比、归纳和猜想[J].中学教研,1989(11). |
| 作者姓名： | 王阿佩 |
| 作者单位： | 浙江长兴中学 |
| 摘 要： | 一、问题的提出和解决在空间,两两相交且三三不共线、无四面共点的五个平面将空间分成几部分?推测并证明。个这样的平面将空间分成几部分? 一般地,会从n=1,2,3去猜测答案.但当n≥4时答案似乎不太明了。为了寻找规律退而考虑平面内的类似问题:n条两两相交且无三线共点的直线分乎面所成份数。再简单一点的,如n个不同点分直线所成的段数. 1.一个类比:尝试从三条直线分割平面的情况与四个平面分割空间问题作类比. 观察(图1),平面上这三条直线构成了一三角形的三边,把平面分成三部分:一是三角形内部为一个;二是与三角形共一边的有三个;再是与三角形共顶点的也三个。所以,P(3)=1 3 3=7. |
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