再给Rolle定理一个新证明

数学通报1981年第一期介绍了发表在《美国数学月刊》上的Rolle定理的两个新证明。正如编译者指出,Rolle定理的证明在许多数学分析教程中大多千篇一律,多年不变(几乎都要用最大(小)值定理)。《美国数学月刊》上的第一个证明是构造性的,第二个证明应用了两个现成的命题: (a)如果f(x)在闭区间[c,d]上连续,且f(c)=f(d),那么存在α,β∈[c,d]满足β-α=c-d/2,及f(α)=f(β); (b)如f(x)在某内点x可微,那么对于任意两个序列α_n,β_n满足α_n≤x≤β_n,