从一道试题谈起

安徽省1988年“中考”数学试题最后一题是：已知方程2x~2-5mx+3n=0两根之比为2：3，而方程x~2-2nx+8m=0两根相等（m、n是不为零的实数）。求证：k为任何实数时，方程mx~2+（n+k-1）x+（k+1）=0恒有实数根。