利用Jensen不等式证条件不等式

Jensen不等式是不等式证明方法中属于利用函数关系证题中的一种,它简炼、实用,特别在证明条件不等式中,更显出其有效性。所谓Jensen不等式,即指:若f(x)在(a,b)上是一凸函数,q_1,…,q_n>0且q_1 q_2 … q_n=1,则f(q_1x_1 q_2x_2 … q_nx_n)≤q_1f(x_1) … q_nf(x_n)对于区间(a,b)中的任意x_1,x_2,…,x_n都成立。利用Jensen不等式证题的优越性,不仅在于它解题的简炼和方便,它还有一个更明显的优点是,从它的证题中往往能启发我们从一些特殊的结论推出更一般、更普遍的结论来。下面我们列举几种题目类型来说明其应