巧用错排法 解排列组合题

［定义］集合｛１，２，…，ｎ｝的一个排列如果满足：，则称（１）为的一个错排。没有错排；时，引有一个错排：用的全部错排个数，则证明：设是的一个错排，将，的所有错排按，的取值分成ｎ－１类，记的错排全体，为的元素个数，则显然有：那么，而Ａ２中的错排可分为两类；从而，有如下递推关系：变形得［例１］同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送的贺年卡。则四张贺年卡的不同分配方式有几种？（１９９３年高考题）解；将四人编号为１，２，３，４，编号为ｉ的人所写的贺年卡也编号为；（ｉ＝１，２，３，４…