巧用错排法 解排列组合题 |
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作者姓名: | 侯长才 |
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摘 要: | [定义]集合{1,2,…,n}的一个排列如果满足:,则称(1)为的一个错排。没有错排;时,引有一个错排:用的全部错排个数,则证明:设是的一个错排,将,的所有错排按,的取值分成n-1类,记的错排全体,为的元素个数,则显然有:那么,而A2中的错排可分为两类;从而,有如下递推关系:变形得[例1]同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺年卡。则四张贺年卡的不同分配方式有几种?(1993年高考题)解;将四人编号为1,2,3,4,编号为i的人所写的贺年卡也编号为;(i=1,2,3,4…
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