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| 对2014年高考山东文科卷压轴题的探究 | |
| 引用本文： | 彭世金.对2014年高考山东文科卷压轴题的探究[J].中学数学研究(江西师大),2015(8). |
| 作者姓名： | 彭世金 |
| 作者单位： | 湖南省常德市第六中学 415003 |
| 摘 要： | 2014年高考山东文科卷压轴题:在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线y=x被椭圆C截得的线段长为4√10/5.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点,
(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面积最大值.
本文将本题第(Ⅱ)问第(i)小问作一般化推广,并将结论类比到双曲线. |