数学竞赛问题(14)

525.求出所有的实数a,使得关于x的多项式x4?6ax2+x-12a有一个因式x2+ax+4.注本题被作为2006年广州大学研究生入学考试题,科目是“初等数学解题”.526.设θ为锐角,且2(cosθ)3=sin(θ+45°),试求(tanθ)3+(tanθ)2+tanθ的值.注本题于2005年2月2日提出并解答于中山市翠亨村,本题被作为“2005年广州市中学生创新精神与实践能力综合测评”试题(初赛).527.设点D在△ABC的BC边上,AD平分∠B AC,∠ADC=60°,且BD=AD=1,设点T在线段AD上,使得∠B TC=90°,试求DT及BTTC(答案写成最简形式).注本题于2005年10月提出并解答,被作为“2005年广…