| 一个猜想的否定--兼擂题(56-1)的解答 |
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| 引用本文： | 吴善和.一个猜想的否定--兼擂题(56-1)的解答[J].中学数学教学,2003(1):39-40. |
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| 作者姓名： | 吴善和 |
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| 作者单位： | 福建资源工业学校,364012 |
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| 摘 要： | 孙文彩先生在本刊 2 0 0 2年第 4期有奖解题擂台(5 6)中提出如下命题 :命题 在△ＡＢＣ中 ,任何关于其内角的不等式Ⅰ满足条件 :(1 )经代换Ｔ1:∑ｃｏｓＡ =2ｎ +1 ,∑ｓｉｎＡ =2ｍ后 ,Ⅰ能等价化为关于ｍ、ｎ的二元实不等式形式ｆ(ｍ ,ｎ)≥ 0 (≤ 0 ) ( )(2 )上面的不等式 ( )经等腰代换Ｔ2 :ｍ =(1 +ｔ) 1 -ｔ2 ,ｎ =ｔ(1 -ｔ) (ｔ=ｓｉｎ Ａ2 ,Ｂ =Ｃ)后 ,不等式 ｆ(ｍ ,ｎ)≥ 0 (≤ 0 )对任意ｔ∈ (0 ,1 )成立 ,当且仅当ｔ=12 时取等号。则三角不等式Ⅰ必对任意三角形成立 ,当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时取等号。这个命题是一个假命…
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| 关 键 词： | 猜想 中学 数学 三角不等式 解法 等价代换 二元实不等式 |
Negating a Suppose-Solution to Challenge(56-1) |
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