第37届IMO预选题

1.设a、b、c是正实数,并满足abc=1.证明: ab/(a~5 b~5 ab) bc/(b~5 c~5 bc) ca/(c~5 a~5 ca)≤1,并指明等号在什么条件下成立. 2.设a_1≥a_2≥…≥a_n是满足下述条件的n个实数,对任何整数k>0,有a_1~k a_2~k … a_n~k≥0成立.令p=max{|a_1|,|a_2|,…,|a_n|}.证明:p=a_1,并且对任何x>a_1,均有