“递推公式求数列通项”范例解法探究

等差数列和等比数列是高中数学数列一章的重要基础知识.数列综合问题,无论从寻求解题思路、方法及解决途径、过程转化,基本上都要以等差数列和等比数列为蓝本,不断地拓展和延伸相关数学问题.充分运用数学思想方法,在解决问题过程中不断再发现、再创造.下面以“由递推公式求数列通项的范例解法”为例,说明如何运用数学思想方法,有效地设计解决问题.例题:已知数列｛an｝中,a1=65且对任意非零自然数n都有an+1=31an+(12)n+1.求数列｛an｝的通项公式.解一:由an+1=31an+(21)n+1两边同乘以3n+1得,3n+1an+1=3n+1·31an+3n+1·(21)n+1=3nan+(32)n+1设…