代换法则在解析几何中的应用

等量代换是数学变形的最常见方式之一,它以处理问题步骤简捷、巧妙灵活,给人留下深刻的印象。运用它来解决几何中的有关问题,还可以避免繁杂运算,具有计算量小的独特优点,因此有着广泛的应用。一、运用代换,解决轨迹问题 1.轨迹问题中的动点坐标和关键点坐标的巧妙代换。当动点P,随着另一在已知曲线上运动的关键点M而动时,可以先找出P、M间的坐标关系,用动点坐标表示关键点坐标,继而代入已知曲线方程即成。例 1.过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的顶点A_1(-a,0)任作弦A_1E,并延长A_1E到F,使EF=A_1E,连OF交A_2E于P,求P点的轨迹方程。