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| 平面几何中的两个极值点及其应用 | |
| 引用本文： | 刘康宁,万笃勋.平面几何中的两个极值点及其应用[J].中学数学教学参考,1994(8). |
| 作者姓名： | 刘康宁 万笃勋 |
| 作者单位： | 西安市中学数学教育探索中心组 (刘康宁)，西安市中学数学教育探索中心组(万笃勋) |
| 摘 要： | 现行高中数学竞赛大钢,把费马点和三角形的重心列为两个重要的极值点,可见它们在数学竞赛中的地位非同小可.本讲对这两个极值点作一介绍,并举例说明它们的一些应用,供参考. 一、基础知识 1.费马点 在△ABC所在的平面内,使FA FB FC为最小的点F称之为费马点. 命题1 在△ABC,若max{A,B,C}<120°,那么与三边张角都等于120°的点F为费马点;若max{A,B,C}≥120°,那么最大内角的顶点为费马点. 证明该命题的基本思路是:任取异于F的点F′,证明FA FB FC≤F′A F′B F′C.可用旋转变换.也可用面积方法,这在一般的竞赛教材中都可以看到,不再赘述. ’ 说明:命题1曾被陕西省和前苏联选作竞赛题. 2.三角形的重心 |
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