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| 柯西不等式的一个变式及其推广 | |
| 引用本文： | 黄毅.柯西不等式的一个变式及其推广[J].数学教学通讯,2003(1). |
| 作者姓名： | 黄毅 |
| 作者单位： | 芜湖师范专科学校数学系 241000 |
| 摘 要： | 利用重要不等式证明其他不等式是不等式证明中常用的一种重要方法 ,它可以简化思维 ,缩短证题过程 ,并且常常表现出一种强有力的规律 .柯西不等式是其中运用得较多的一个重要不等式 ,本文将给出柯西不等式的一个变式 ,并由此变式引申出它的一种推广形式 .对于某些不等式的证明 ,运用它们将十分有效 .1 柯西不等式的变式柯西不等式 对于任意两个实数组 Ai、Bi(i =1,2 ,… ,n) ,有不等式(∑ni =1Ai Bi) 2≤ (∑ni=1A2i) (∑ni=1B2i) (1)成立 .当且仅当 Ai=k Bi(i =1,2 ,… ,n)时等号成立 .当上述 Ai、Bi(i =1,2 ,… ,n)均为正实数时 ,令… |
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