一道导数题的多种解法赏析

<正>一、考题呈现题目(2017年全国高考题)已知函数f(x)=ae~(2x)+(a-2)e~x-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.二、多维度探寻考题解法解法1(原参考答案)(1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),f'(x)=2ae~(2x)+(a-2)e~x-1=(ae~x-1)(2e~x+1).(i)若a≤0,则f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,+∞)单调递减.