三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y) |
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作者姓名: | 苏昌(木盛) 孙建斌 |
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作者单位: | 1. 福建永春县第三中学 2. 福建永春县科委,362600 |
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摘 要: | 关于△ABC三边a、b、c的不等式证明,文已给出了若干证明方法.其中,文建立了代数变换:f(s-a,s-b,s-c)=f(x,y,z);文建立了代数变换:f(ra,rb,rc)=f(x,y,z)(其中半周长s=a+b+c/2;ra,rb,rc分别为△ABC的旁切圆半径).但是,对于一类“轮换对称不等式”,以上方法显得力不从心.本文将文的代数变换:f(s-a,s-b,s-c)=f(x,y,z),改造为代数变换:f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y),导出了两个漂亮的定理,找到了△ABC三边a、b、c的不等式(包括非完全对称的“轮换对称不等式”)的证明妙法.
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关 键 词: | 不等式证明 代数变换 轮换对称不等式 三角形 旁切圆半径 ABC 证明方法 全对称 rb rc |
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