根式和下界不等式的一种新证法——从一个问题解答谈起

１　问题提出《数学通报》１９９５年第８期问题９６９题：已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋，且ａ＋ｂ＋ｃ＝１，求证：３－３＜１－３ａ２＋１－３ｂ２＋１－３ｃ２≤６．已见多文对这类问题上界不等式的解法进行探讨〔１〕～〔４〕，但对其下界却少有研究．我们自然要问：其下界的求解方法可否优化？为便于说明，不妨摘抄原文如下：图１对于函数ｙ＝１－３ｘ２，它的图像是椭圆３ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ＞０，ｙ≥０）在第一象限的部分，是凸的．过Ａ（０，１）、Ｂ３３，０的直线方程为ｙ＝１－３ｘ．对于０＜ｘ≤３３，有１－３ｘ２＞１－３ｘ．∴ｕ＝…