一道高考选择题的别解

<正>题目(2017年全国卷Ⅲ理科12题)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,若AP(向量)=λAB(向量)+μAD(向量),则λ+μ的最大值为().A.3 B.2*2^(1/2) C.5(1/2) D.2分析此题考查了直线与圆的位置关系和平面向量的基本定理.此题的难点是P点是一个动点,因此,怎样用合理的方法来描述AP(向量)是关键.结合图