由四边形的分类所引发的思考

1 问题的提出在中国知网上浏览有关小学数学思想方法论文的时候,拜读了陈祥彬老师发表在《课程·教材·教法》2010年第7期上的一篇题为"在小学数学中渗透数学思想方法"的论文,该篇论文在第38页介绍分类的思想方法时,有如下一段文字:分类必须遵循三条基本原则:一是标准同一性原则;二是不重复、不遗漏的原则;三是层级性原则.例如,对小学数学中的四边形分类,首先应将四边形分成平行四边形、梯形和任意四边形,再将平行四边形分成一般的平行四边形和长方形(特殊的平行四边形),最后将长方形分成一般的长方形和正方形(特殊的长方形).[1]笔者觉得陈老师在这里对四边形进行分类时,没有遵循其论文所提出的标准同一性原则与不重复、不遗漏的原则.因为一是这里所要划分的四边形就是任意四边形,就不能在其划分的子概念中出现任意四边形;二是划分的时候标准没有搞清楚,导致划分结果出现平行四边形和梯形后,剩下的四边形没办法描述,就随意用任意四边形来代替,这是极其不严谨的.笔者由此想到在教《小学数学教学论》、《中学数学教学论》等课程时,当讲到数学概念的分类时,给学生提出的思考题:任意四边形可以划分为哪些特殊的四边形?学生的回答令笔者感到很是意外,答案五花八门.除了平行四边形和梯形外,有回答不规则四边形、特殊四边形、长方形(矩形)、菱形、任意四边形等等,基本上没有一个学生回答准确的,即回答:两组对边都不平行的四边形.这说明在数学教学中对分类思想重视不够,导致学生对所学概念含混不清,外延模糊,运用概念解决问题能力低下等,此种现象的存在,激发了作者进一步思考、探究的愿望,以求找到这种现象产生的根源及解决问题的策略.