从欧拉公式说起

复变函数论方法在流体力学、空气动力学、弹性理论等方面，都有重要应用。文中仅介绍了重要的欧拉公式，以欧拉公式为基础，通过复数运算、共轭运算、三角函数运算等运算方法，证明得到了数学界公认的最美公式，它把数学中常用的0、1、i、π、e5个数用一个式子联系在了一起；证明得到了基本三角函数等指数表示式，并由此指出复变函数中正弦函数、余弦函数的无界性，指数函数的周期性；把迪莫夫公式、欧拉公式、共轭运算有关知识结合起来，解决了两个重要级数的求和问题。并在此过程中引导学生发现，在实变量函数中，重要极限■和一些用洛必达法则所能处理的问题在复数域将出现危机，以这些问题来提高学生对复变函数的兴趣。