关于“医用高等数学”课中一例不定积分的教学思考

“医用高等数学”是一门低学时的高等数学课程，该课程的习题应当认真遴选。文章针对一道不定积分习题的教学展开了研究，记述了作者关于该题的有关教学思考。文章首先通过综合应用根式换元积分、凑微分、一阶微分形式不变性、分部积分和三角换元积分等方法，给出了此题的五种解法。然后对于所获得的两个在形式上不尽相同的计算结果，指出其为原函数的不唯一性的体现，并进行了具体的验证。在验证过程中，还通过构造辅助三角形的方式，揭示了上述两个计算结果内在的关系。