排列、组合、二项式定理考点与解题指导

在历年高考数学试题中,考查排列、组合、二项式定理均以考查基础知识、基本技能和基本方法为主.涉及排列、组合内容的问题.基本都是用加法原理或乘法原理、排列或组合的概念以及排列数或组合数公式求解的应用题.考查二项式定理的重点则是应用二项展开式的通项公式解决有关问题.这部分的考试题型几乎全是选择题和填空题,解答题的大题很少出现.考查的数学思想方法主要有分类思想、转化思想等.现以历年的高考试题为例,探求这部分内容的题型以及解法.例1:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有_____种取法(用数字作答).(’93全国新高考题)分析:从1,2,…,10这十个数中取出四个数,其和为奇数的情形有两类,一类是取3个奇数和1个偶数,另一类是取3个偶数和1个奇数.由于无法将这两类合成去解答,因此应分别考虑.因为取3奇1偶和3偶1奇的种数都是C~3_5C~1_5,故由加法原理共有C~3_5C~1_5 C~3_5C~1_5=100种取法.(2)对于某些有限制条件的排列组合应用题.若看成一类无法解答,则应分成若干类分别讨论.例2:用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么,在这些四位数中,是偶数的总共有( )(A)120个(B)96个(C)60个(D)36个(’88广东高考题)