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| 求异面直线所成角的一个公式及推论 | |
| 作者姓名： | 高国继 |
| 作者单位： | 兰州职业技术学院,甘肃,730030 |
| 摘 要： | 异面直线的夹角是立体几何中的重要内容 ,求异面直线所成角的大小 ,通常需要将其化归到同一平面内求解有一定难度 ,学生普遍感到困难 .为突破 图 1教学中这一难点 ,本人经探讨得到了求异面直线所成角的一个公式 ,运用这个公式可直接计算出该夹角的大小 ,从而避免了繁杂的推理论证 .定理 如图 1,四面体ＡＢＣＤ ,异面直线ＡＢ与ＣＤ所成的角为θ ,则 ｃｏｓθ=｜ (ＡＤ2 +ＢＣ2 ) - (ＡＣ2 +ＢＤ2 ) ｜2ＡＢ·ＣＤ .证明 设ＭＮ为异面直线ＡＢ与ＣＤ的公垂线 ,当ＡＣ、ＢＤ在ＭＮ的异侧时 ,由异面直线上两点间的距离公式 ,得Ａ… |
| 关 键 词： | 异面直线 公式 推论 夹角 立体几何 |
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