数学解题中辩证思维能力的培养刍议

恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.苏联数学教育家奥加涅相指出:“真正完美的数学思维首先是辩证思维”.所谓辩证思维,就是用运动、联系、发展的观点和方法去思考问题,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能更加深入地研究问题,它是思维发展的高级阶段,是辩证法在中学数学中的主动体现.在教学中,指导学生运用辩证的思想探索、研究问题,有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力.本文就如何运用辩证思维解决数学问题,提高辩证思维能力问题谈一些粗浅看法.1.动静变换,培养运动变化观我们知道,运动是物质固有属性,是永恒的、绝对的,而静止是暂时的、相对的.在解题教学中,善于利用“相对静止”去研究“绝对运动”,或从错综复杂的运动变化中抓住静止的瞬间去发现量与量间的关系,认识动中有静,静中有动的运动变化的辩证法.例1 设二次方程7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0两根x_1、x_2分别在区间(0.1)和(1,2)内,求k的取值范围.分析:此题可用函数的观点进行求解,即构造一个辅助函数f(x)=7x~2-(k+3)x+k~2-k-2,利用二次函数图象,化静为动,实行有效转化,寻求到一种解决问题的较好途径.解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,作出其图象如图(1)