方程a~x=x~a的解及a~x与x~a的大小关系 |
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引用本文: | 梁上堤,钱治沛.方程a~x=x~a的解及a~x与x~a的大小关系[J].中学教研,1988(5). |
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作者姓名: | 梁上堤 钱治沛 |
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作者单位: | 武汉水院附中,武汉水院附中 |
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摘 要: | 对于象4~(55)与55~4的大小比较问题,学生往往感到困难。本文将对方程a~x=x~a的解以以a~x与x~a的大小关系问题进行一般的讨论。一.函数y=x~(a/x)(x>0,a>0且a≠1)的性质 1.y=x~(a/x)在定义域上连续,可导。y′=ax~(x/a-2)(1-1nx),令y′=0,则x=e是唯一驻点,因为x∈(0,e)时,y′>0,则y是x的单调增函数;x∈(e,+∞)时,y′<0,y是x的单调减函数,所以当x=e时,函数取极大值,为e~(a/e)。
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