一类用均值不等式求最大值问题的推广

有时我们会遇到这样一类求极值的问题，如：已知x、y、zeR“且Zx＋3y＋sz一民求XyZ的最大值。根据均值不等式我们知道，当函数式中各项之和为定位时，其积有最大值。因此可用均值不等式求之。解：”．”2X＞0，3y＞0，SZ＞0。且ZX＋3y＋SZ一6由均值不等式得这本身是一个小问题，如果我们把这个小题大做，就可做出如下的文章。将问题做如下推广：推广1：已知x、y、z、a、b、c6R”且ax＋by＋cz—K（K为定值），求xyz的最大值。解：同上解法得推广2：已知x、v、…、z、a、b…、c6R”且ax＋by＋…＋cz—K（K为定值）。求x·y…Z的最大值…