逆用方程概念巧解题

我们有这样的体会,如果方程x~2+x+1=0的两个根是α~(-1)、β~2,则很容易知道等式α~(-2)+α~(-1)+1=0和β~4+β~2+1=0成立。但是,由等式α~(-2)+a~(-1)+1=0和β~4+β~2+1=0成立,就不容易想到α~(-1)、β~(2)是方程x~2+x+1=0的两个根。是因为人们在考虑问题时,常常习惯于按正向展开思维,而不习惯于按逆向展开思维的缘故。这种倾向影响解题,不利于思维的发展,在教学中要注意克服,要有目的地对学生进行逆向思维的训练。例如,在复习方程的有关解的定义、公式、法则的正向应用时,强调它们的逆向应用,这不仅可以使为数不少的数学问题得到简捷而巧妙的解法,而且对提高学生灵活应用知识的能力,培养良好