《高等数学》教学中课题引入的几种做法

一堂课的中心,就是课题.怎样引入课题是值得研究的.引入课题时应把握住知识之间的内在联系.课题引入一般有以下几种方法.(一)从复习旧知识入手,突出新旧知识之间的矛盾.例如,讲平面曲线积分与路径无关的条件这节时,先复习例1,求曲线积分:J=∫cxydx (y-x)dy,其中C为(1)直线y=x上从O(0,0)到B(1,1)的一线段;(2)抛物线y=x~2上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧;(3)立方抛物线y=X~3上从O(0,0)到B(1,1)上的一段弧.其积分结果分别为1/3,1/12,-1/20.再复习例2,求曲线积分∫c2xydx x~2dy,其中C与例1的条件相同,其积分结果都是1.由此可见,例1的曲线积分与路径有关,而例2的曲线积分与路径无关.那么在什么条件下,曲线积分与路径无关呢?从例1和例2的被积式可以看出;例1中2P/2Y≠2Q/2X,而例2中2P/2Y=2Q/2X.这是否是曲线积分与路径无关的