一道不等式的直观证法

设a>0,b>0,2c>a b,求证(1)c~2>ab;(2)(见贵刊主编的《高三数学教学与测试》95版上册第82页测试题三.5) 文1]利用二次方程实根分布法给出了一种解法。本文用构造法再给出一种非常简洁直观的证法。 证 作直径为2c的圆⊙O,AB为直径,在OA上取不同于O的点D,过D作弦EF,设ED=a,DF=b,则2c>a b,过D作GH⊥AB, ∵GD·DH=ED·DF.∴GD~2=ab. 又c~2>GD~2=ab,从而(1)成立. 在Rt△GDO中DO=∴在△EDO中,有ED DO>ED>EO-DO,