浅谈反例的作用与创设

在数学史上,重要的反例往往促进了数学的发展。反例在概念教学、命题证明培培养思维品质上的作用也是不可低估的。一、反例的作用 (一) 理解概念反例有助于深刻理解概念的内涵与外延。例如,让学生判定命题:“y=sinx在第一象限为增函数。”的真伪。结果有学生提出以下反例:令x_1=π/3,x_2=2π+π/6,则x_1与x_2都属第一象限,且x_1sinx_2。∴命题不真。这个反例真简洁有力!一下子抓住了概念的本质属性,使人茅塞顿开。对课文概念自然理解深刻了! (二) 反驳命题运用反例是鉴别假命题的有效方法。 [例1] 若y=f(x)-g(x)在(a,b)上为增函数,且f(a)-g(a)≥0,则不等式f(x)>g(x)在(a,b)上成立。此命题是否成立?