一个不等式的证明及应用

一、问题提出在高等数学“级数”一章中,由于教材的篇幅关系,判定级数敛散性的方法讲得不多,所以有些级数的敛散性无法用书上的办法去判定。例如 arcsinx=x sum from n=1 to ∞(2n-1)!!/(2n)!!·x~(2n 1)/2n 1 (-1≤x≤1) x/(1 x)~(1/2)=x sum from n=1 to∞(-1)~n (2n-1)!!/(2n)!!×x~(n 1) (-1≤x≤1)在x=±1处右边级数的敛散性就无法判定。为了教学需要,应补充一个不等式。