第36届IMO预选题及解答(下)

5 数论与组合数学 1.(罗马尼亚)设k是一个正整数,证明存在着无穷多个形如n·2~k-7的完全平方数,其中n是正整数。 证明 首先证明,对任给的k,存在着一个正整数α_k,满足α_k~2≡-7(mod 2~k)。我们用关于k的数学归纳法进行证明。