寻求勾股数的一种简便方法

所谓勾股数,就是指满足方程 a~2 b~2=c~2的正整数组(a,b,c).在勾股数组的三个数中,知一求二是比较困难的,有的文章虽作过介绍,但其方法繁杂,甚至有错误之处.本文试图给出已知 a,求出所有勾股数(a.b.c)的一种简便方法.分析:a~2 b~2=c~2a~2=(c b)(c-b),令 c b=m,c-b=n,易知 a、m、n 三数的奇偶性相同.根据算术基本定理,设 a 的标准分解式为 a=p_1~a_1·p_2~a_2…p_k~a_k,则 a~2=1·p_1~(2a)_1·p_1~(2a)_2…p_k~(2a)_k,其中 p_1、p_2、…、p_k 是各不相同的素