完成归纳过渡的思考途径及方法技巧

要学好教好数学归纳法,必须明确和解决以下几个问题。 首先,必须了解学习的意义和作用。为了证明一个与自然数有关的命题,由于自然数有无穷多个,因而不可能拿来逐一试验,所以用完全归纳法是无法完成的,用不完全归纳法也是无法实现的。因此,我们必须学习一种新方法——数学归纳法。 其次,必须明确数学归纳法的功能作用。主要解决与自然数n(特殊情况下,也可以是部分整数)有关的等式、不等式的证明,整除问题,几何中有关n的命题,递推数列的通项及和的证明等,这些类型综合了各部分的数学知识,有助于训练数学的基本思想和方法,有助于培养思维能力、抽象能力和运算能力,同时数学归纳法证题的方法(试验、猜想和证明及从简单入手)正是培养分析问题解决问题能力的重要素材和形式。